Wie berechne ich den Schwerpunkt eines Dobsonteleskops ?

Bei der Planung eines Teleskops ist es sinnvoll, sich schon vorab eine Vorstellung von der Lage des zukünftigen Schwerpunkts des Tubus machen zu können, vor allem wenn die Lage des Schwerpunkts kritisch ist, wie beispielsweise bei kleineren Gitterrohrdobsons oder Reiseteleskopen. Wenn man das ungefähre Gewicht der einzelnen Komponenten und deren voraussichtliche Lage am Teleskoptubus kennt, kann man den Schwerpunkt des Tubus berechnen. 

Der Schwerpunkt des Tubus ist der Punkt, an dem die Summe aller angreifenden Drehmomente null ist. Dies kann man sich am besten veranschaulichen, indem man ein Koordinatensystem mit der x-Achse längs der optischen Achse einführt und annimmt, dass alle Einzelteile (Spiegelbox, Spiegel, Spiegelzelle, Stangen, Hut) symmetrisch zur optischen Achse liegen, so dass der Schwerpunkt des Tubus auch auf der optischen Achse liegt (das ist in der Regel in guter Näherung der Fall, für Ausnahmen: siehe unten). Als Nullpunkt dieser x-Achse definiert man zum Beispiel die Unterkante der Spiegelbox. Die Höhe des Schwerpunkts über der Unterkante der Spiegelbox sei dann x_s, und x_s wollen wir bestimmen. 

x_i sei die Höhe des Teils i (bzw. dessen Schwerpunkts) mit Masse m_i über dem Bezugspunkt. Den Schwerpunkt eines größeren Einzelteils (z.B. des Huts) kann man einfach über Ausbalancieren über einem Besenstiel bestimmen. Die Masse jedes Einzelteils übt über einen Hebel x_i - x_s ein Drehmoment m_i*x_s auf den Tubus aus, die sich in der Summe gegenseitig aufheben, so dass

S m_i * (x_i - x_s) = 0.

Daraus folgt

S m_i * x_s = S m_i * x_i

 x_s = (S m_i * x_i) / (S m_i ), wobei S m_i das Gesamtgewicht des Tubus ist.

Falls schwere Teile asymmetrisch zur optischen Achse angebracht sind (z.B. OAZ, Sucher, sichelförmige Höhenräder), dann sollte man die daraus resultierende Verschiebung des Schwerpunkts y_s des Tubus von der optischen Achse in der Schwenkebene des Höhenlagers (also parallel zu den Höhenrädern) bestimmen. Der Nullpunkt der y-Achse wird praktischerweise auf die optische Achse gelegt. yi sei der Abstand des Schwerpunkts von Teil i von der optischen Achse in dieser Schwenkebene und mi wieder dessen Masse. Im Prinzip macht man dasselbe wie vorher, nur dass man jetzt nur über die Teile i summieren muss, die wirklich asymmetrisch zur optischen Achse liegen (wobei Verschiebungen senkrecht zur Schwenkebene, also parallel zur Höhenlagerachse, natürlich nicht ins Gewicht fallen, da das daraus resultierende Drehmoment von den beiden Höhenrädern aufgenommen wird).

 y_s = (S m_i * y_i) / (Gesamtgewicht des Tubus) 

Sinnvollerweise sollte man bei all diesen Berechnungen zusammengehörende Teile auch als ein einziges Teil betrachten und zum Beispiel Hut, Fangspiegel, Sucher, OAZ und Okular zu einem einzelnen Teil zusammenfassen. Das spart viel Rechnerei und Messerei.

Ganz praktisch ist noch, wenn man das Gewicht noch nicht gebauter Teile schon im voraus abschätzen kann. Die Dichte von Alu ist 2.7 g/cm³, die von Sperrholz ungefähr 0.7 g/cm³.

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